Um professor, para manter seus alunos ocupados, mandou que somassem todos os números de um a cem. Esperava que eles passassem bastante tempo executando a tarefa. Para sua surpresa, em poucos instantes um aluno de sete ou oito anos chamado Gauss deu a resposta correta: 5.050. Como ele fez a conta tão rápido? Gauss observou que se somasse o primeiro número com o último, 1 + 100, obtinha 101. Se somasse o segundo com o penúltimo, 2 + 99, também obtinha 101. Somando o terceiro número com o antepenúltimo, 3 + 98, o resultado também era 101. Percebeu então que, na verdade, somar todos os números de 1 a 100 correspondia a somar 50 vezes o número 101, o que resulta em 5.050. E assim, ainda criança Gauss inventou a fórmula da soma de progressões aritméticas. Gauss viveu entre 1777 e 1855 e foi sem dúvida um dos maiores matemáticos que já existiram. É por muitos considerado o maior gênio matemático de todos os tempos, razão pela qual também é conhecido como o Príncipe da Matemática.
SOMANDO TODOS OS NÚMEROS DE 1 A 100
Vamos ver como Gauss percebeu rapidamente que a soma de todos os números de 1 a 100 resulta
em 5.050. Para isso vamos somar os termos de dois em dois, de uma forma bem especial .
Veja:
1 + 100=101,
2 + 99=101,
3 + 98=101,
4 + 97=101.
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47 + 54=101,
48 + 53=101,
49 + 52=101,
50 + 51=101.
Nas somas acima, ocupando o lugar da primeira parcela temos todos os números de 1 a 50.
No lugar da segunda parcela, temos todos os números de 51 a 100. São 50 somas e cada uma delas
resulta sempre no mesmo número:101. Portanto, para somar todos os números
de 1 a 100 basta somar 50 vezes 101, isto é, calcular 50 x 101 - 5050.
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Fonte:http://www.uff.br/sintoniamatematica/curiosidadesmatematicas/curiosidadesmatematicas-html/curiosidadesmatematicas-br.html#gauss.
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Os caçadores de sons de Fibonacci - número de ouro, sequência de Fibonacci
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